El cambio de base en aplicaciones lineales su comprension desde diferentes lenguajes con alumnos de primer año de ingenieria
Date
2022
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Facultad de Arquitectura y Urbanismo
Abstract
Description
Diversas investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje del Álgebra Lineal evidencian una serie de dificultades que los estudiantes enfrentan a la hora de comprender y relacionar los contenidos de la materia, debido al carácter abstracto de los mismos. Entre los trabajos de tesis consultados se destacan aquellos basados en los aportes de Anna Sierpinska (1996), quien atribuye que una de las dificultades que enfrenta el alumno en la compresión de los temas de Álgebra Lineal se deben a la variedad de lenguajes utilizados para desarrollar su teoría. Ella distingue tres tipos de lenguajes: el lenguaje geométrico que se emplea, por ejemplo, para ilustrar vectores, el lenguaje aritmético para describir por ejemplo las operaciones entre matrices y el lenguaje algebraico usado para formalizar y simbolizar objetos como por ejemplo los vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales.
Así, el alumno debe adquirir habilidades y destrezas para cambiar constantemente de un lenguaje a otro con el propósito de abordar y comprender un concepto u objeto matemático. Esto se lograría a través del desarrollo de diferentes Modos de Pensamientos: Sintético Geométrico, Analítico Aritmético y Analítico Estructural los cuales están inducidos por dichos lenguajes. A si mismo esta variedad de lenguajes es necesaria para toda actividad matemática pues los objetos matemáticos no pueden percibirse directamente y requieren ser simbolizados para expresar el pensamiento.
Por otra parte, observaciones efectuadas en las clases prácticas, evaluaciones parciales y evaluaciones por temas, realizadas en el marco de la asignatura Álgebra Lineal y Geometría Analítica (A.L.G.A.); que forma parte de los planes de estudio de las carreras de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Salta, revelan que los alumnos tienen problemas en la comprensión del tema: cambio de base en transformaciones lineales. Es decir, se observa que no establecen una conexión entre los conceptos: cambio de base y transformaciones lineales.
Debido a la importancia de este tema para la comprensión de los conceptos: matrices equivalentes, matrices semejantes, isometrías, diagonalización por semejanza, autovalores y autovectores, sistemas de ecuaciones diferenciales entre otros, es que se aborda el estudio de la comprensión del concepto de cambio de base en transformaciones lineales, a través de la implementación de los diferentes Modos de Pensamiento usando la teoría propuesta por Anna Sierpinska (2000), buscando crear y aplicar nuevas estrategias de enseñanzas que encaminen al alumno hacia la construcción de su conocimiento, acerca del cambio de base en las transformaciones lineales.
En base a lo expuesto se elige como tema de estudio: "EL CAMBIO DE BASE EN APLICACIONES LINEALES SU COMPRENSION DESDE DIFERENTES LENGUAJES CON ALUMNOS DE PRIMER AÑO DE INGENIERIA"
Keywords
Matemática, Matemáticas, Enseñanza, Aprendizaje