Sobre las degeneraciones de las álgebras de lie unimodulares en baja dimensión
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Date
2022
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Universidad Nacional de Tucumán. Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología.
Abstract
En esta tesis estudiamos la clasificación de las álgebras de Lie sobre el campo de los comple
jos de dimensión menor o igual a 5. A su vez estudiamos las degeneraciones de las álgebras
de Lie complejas de dimensión menor o igual a 4. (Ver [BUS]).
El resultado principal que abordamos es el siguiente teorema:
Las degeneraciones de las álgebras de Lie unimodulares de dimensión 5, salvo el álgebra de Lie
sl2 ⋉C2, son:
µ
O(µ)
s5,15
s5,24
s5,30
sl2 ⊕C2
s5,6
s5,7
s5,9
s5,10
s5,22
s5,23
s5,41
g4 ⊕C
g7 ⊕C
g3(a)⊕C
r3,−1 ⊕C2
g1(−2)⊕C
n5,6, g7 ⊕C, n5,5, n5,2, n5,4, r3,−1 ⊕C2, n4 ⊕C, n5,1, n5,3, n3 ⊕C2
n5,6, n5,5, n5,2, n5,4, n4 ⊕C, n5,1, n5,3, n3 ⊕C2
n5,6, n5,5, n5,2, n5,4, g1(−2)⊕C, n4 ⊕C, n5,1, n5,3, n3 ⊕C2
n5,2
n5,5, n4 ⊕C, n5,1, n3 ⊕C2
n5,5, n4 ⊕C, n5,1, n3 ⊕C2
n5,5, n4 ⊕C, n5,1, n3 ⊕C2
n5,5, n4 ⊕C, n5,1, n3 ⊕C2
n5,5, n5,2, n5,4, n4 ⊕C, n5,1, n5,3, n3 ⊕C2
n5,5, n5,2, n5,4, n4 ⊕C, n5,1, n5,3, n3 ⊕C2
n5,5, n5,2, n5,4, g3(27/4)⊕C, g1(−2)⊕C, r3,−1 ⊕C2, n4 ⊕C, n5,1, n5,3, n3 ⊕C2
n5,5, n5,1
n5,2, n5,1
n5,1
n5,1
n5,1
Description
Tabla de contenidos:
Resumen v
Introducción ix
1 preliminares 1
1.1 ÁlgebrasdeLie 1
1.1.1 Ideales 7
1.2 ÁlgebrasdeLiesolublesynilpotentes 13
2 álgebrasdeliededimensiónmenoroigualque5 21
2.1 ÁlgebrasdeLiededimensión1y2 21
2.2 ÁlgebrasdeLiededimensión3y4 23
2.3 ÁlgebrasdeLiededimensión5 25
3 degeneracionesdeálgebrasdelie 27
3.1 Conceptosbásicos 27
3.2 AlgunosinvariantesdeÁlgebrasdeLie 28
3.3 DegeneracionesdeálgebrasdeLiededimensión3 29
3.3.1 ÁlgebrasdeLiededimensión4 34
4 degeneracionesdeálgebrasdelieunimodularesdedimensión5 37
4.1 Preliminares 37
4.2 ResultadoPrincipal 42